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　　斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)系研究方向

　　1.代數(shù)幾何

　　代數(shù)幾何學(xué)院研究各種主題，包括曲線的模空間的同調(diào)和幾何，Gromov-Witten理論的基礎(chǔ)，代數(shù)循環(huán)的幾何以及枚舉幾何的問題

　　2.分析與PDE

　　分析和PDE是斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)系的主要優(yōu)勢，與幾何和應(yīng)用數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系

　　3.組合學(xué)

　　組合學(xué)關(guān)注離散對象的研究。它已應(yīng)用于數(shù)學(xué)和科學(xué)的各個領(lǐng)域，并且在計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮了特別重要的作用。

　　4.應(yīng)用數(shù)學(xué)

　　斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)系的應(yīng)用數(shù)學(xué)非常廣泛地側(cè)重于科學(xué)計(jì)算，隨機(jī)建模和應(yīng)用分析領(lǐng)域。同樣，一些更具體感興趣的領(lǐng)域廣泛地是信號處理，壓縮感測，成像，快速數(shù)值算法以及對隨機(jī)介質(zhì)中物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分析。

　　5.金融數(shù)學(xué)

　　目前，斯坦福大學(xué)的金融數(shù)學(xué)研究涉及兩個廣泛領(lǐng)域。一種是關(guān)于財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題;它涉及大型數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，通常使用隨機(jī)矩陣?yán)碚?，尤其是動態(tài)或隨時(shí)間變化的大型隨機(jī)矩陣。另一個是對交互市場建模的多主體隨機(jī)控制問題。

　　6.可能性

　　斯坦福大學(xué)的概率小組從事眾多研究活動，包括統(tǒng)計(jì)力學(xué)問題，馬爾可夫鏈分析，數(shù)學(xué)財(cái)務(wù)，概率論與表示論的接口問題，隨機(jī)圖，大偏差，組合概率和離散概率，以及其他各種領(lǐng)域。

　　7.數(shù)論

　　當(dāng)代數(shù)論通過與其他許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的相互作用而迅速發(fā)展。遍歷理論的見解導(dǎo)致有關(guān)質(zhì)數(shù)分布的老問題有了重大進(jìn)展，幾何表示理論和形變理論導(dǎo)致了構(gòu)造具有規(guī)定性質(zhì)的Galois表示的新技術(shù)，并研究了L函數(shù)的自構(gòu)形式和特殊值p-adic和算術(shù)幾何學(xué)以及純表示理論的發(fā)展已經(jīng)徹底革新。

　　8.表征理論

　　表示理論是研究對稱物體的基礎(chǔ)。它出現(xiàn)在卡片改組和量子力學(xué)等多種情況下。早期的成功是Schur和Weyl的工作，他們計(jì)算了對稱和單一組的表示理論。答案與對稱函數(shù)的經(jīng)典理論密切相關(guān)，更深入的研究會導(dǎo)致組合學(xué)中的復(fù)雜問題。

　　9.辛幾何與拓?fù)?/p>

　　辛拓?fù)涫菙?shù)個數(shù)學(xué)學(xué)科的交叉點(diǎn)，例如低維拓?fù)?，代?shù)幾何，表示論，哈密頓動力學(xué)，可積系統(tǒng)，鏡像對稱和弦論。它具有剛性和柔性行為的驚人混合。

　　10.拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

　　拓?fù)溲芯孔冃蜗虏蛔兊目臻g的性質(zhì)。流形扮演著特殊的角色，其性質(zhì)與物理宇宙的性質(zhì)極為相似。斯坦福大學(xué)的教師研究拓?fù)淇臻g上的各種結(jié)構(gòu)，包括表面和3維流形。

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