石溪大學(xué)數(shù)學(xué)系提供全方位的本科課程，其中課程集中于純數(shù)學(xué)或獲得中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的初步認(rèn)證。在研究生階段，有針對在職和職前教師以及純數(shù)學(xué)的碩士學(xué)位課程。石溪大學(xué)數(shù)學(xué)系研究方向主要有以下八個項目，一起跟著托普仕留學(xué)老師來看看吧！
一、代數(shù)與表示論研究方向Algebra and Representation Theory
目前的研究方向是李群(Lie groups )、李代數(shù)(Lie algebras)及其表示;Kac-Moody 代數(shù)及其表示;量子群及其表示。
二、代數(shù)幾何研究方向Algebraic Geometry
當(dāng)前的研究方向包括霍奇理論在代數(shù)幾何的幾個方向的應(yīng)用;交同調(diào)和代數(shù)映射的拓?fù)?theta 函數(shù)、模形式及其在?？臻g中的應(yīng)用;周期映射、GIT 和?？臻g的壓縮;D-模、派生類別和不規(guī)則品種的幾何形狀;品種理性曲線和理性關(guān)聯(lián)性;函數(shù)域上的簇的算術(shù)和幾何;超凱勒流形;高維品種和乘數(shù)理想的線性級數(shù);交換代數(shù)中的幾何問題。
三、分析研究方向Analysis
可能性; 解析數(shù)論;幾何函數(shù)論;幾何測度論;諧波分析;計算幾何;公制幾何;擬共形和擬對稱映射;多個復(fù)雜變量;以及與流體相關(guān)的偏微分方程。
四、復(fù)雜分析研究方向Complex Analysis
目前的研究方向包括黎曼曲面(克萊因群、Teichmüller 理論、與 3 維拓?fù)涞年P(guān)系);復(fù)流形理論(強(qiáng)調(diào)與黎曼幾何、辛拓?fù)浜痛鷶?shù)幾何的聯(lián)系);CR 流形(上同調(diào);偽凹/凸);一個復(fù)變量的實解析方法(調(diào)和測度、布朗運動);theta 函數(shù)及其在組合學(xué)和數(shù)論中的應(yīng)用;共形映射(包括算法方面)。
五、微分幾何研究方向Differential Geometry
當(dāng)前的研究方向包括比較幾何;格羅莫夫-豪斯多夫收斂;最小子流形和幾何測度論;愛因斯坦流形;卡勒幾何;特殊完整的流形;低維流形的幾何和拓?fù)?自旋幾何;扭量理論。
六、動力學(xué)研究方向Dynamics
當(dāng)前的研究方向包括一個或多個復(fù)變量多項式映射的 Julia 和 Mandelbrot 集;Tecihmüller 理論和 Kleinian 群;超越動力學(xué)(整個函數(shù)的迭代);重正化理論。
七、數(shù)學(xué)物理研究方向Mathematical Physics
目前的研究方向包括可積系統(tǒng)、共形場論和規(guī)范理論;與弦理論和鏡像對稱相關(guān)的數(shù)學(xué)。
八、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究方向Topology
目前的研究方向包括辛拓?fù)?高維流形(外科理論、拓?fù)鋭傂?;復(fù)射影簇的拓?fù)?4-流形(Seiberg-Witten 理論);3-流形(雙曲3-流形，幾何化猜想);結(jié)和 3 流形的量子不變量。
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