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　　一、代數(shù) Algebra

　　代數(shù)是研究數(shù)、數(shù)量、關(guān)系、結(jié)構(gòu)與代數(shù)方程的數(shù)學(xué)分支，也是數(shù)學(xué)中最重要的、基礎(chǔ)的分支之一。它涉及到符號和這些符號的算術(shù)運算。這些符號沒有任何固定值，被稱為變量。在我們的現(xiàn)實生活問題中，我們經(jīng)常看到某些數(shù)值在不斷變化。但是，我們一直需要表示這些不斷變化的值。

       在代數(shù)中，這些值通常用符號表示，如x、y、z、p或q，這些符號被稱為變量。此外，這些符號通過加、減、乘、除等各種算術(shù)運算進行操作，目的是為了找到這些數(shù)值。

　　簡單地來說，代數(shù)就是研究運算系統(tǒng)的學(xué)科，是一切關(guān)于計算的基礎(chǔ)。

　　二、數(shù)理邏輯 Mathematical logic

　　數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯或形式邏輯的學(xué)科。它既是數(shù)學(xué)的一個分支，也是邏輯學(xué)的一個分支。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀概念進行符號化以后的形式系統(tǒng)。

　　數(shù)理邏輯，其實是在用經(jīng)典概念的內(nèi)涵表示進行計算，這個經(jīng)典概念的內(nèi)涵表示就是命題，而命題必須是可以判斷二值真假的陳述句這就是問題的根源實際生活經(jīng)驗中，大多數(shù)概念都是不能用命題表示的為了補足這個問題，于是又有了概念的原型理論、樣例理論等等但數(shù)理邏輯依舊發(fā)揮著不可取代的作用像是蘊含式這樣違背人類直覺的東西，其實本來就不是設(shè)計給人看的，而是設(shè)計給機器看的，所以學(xué)好數(shù)理邏輯，也是為了計算機算法做鋪墊。

　　三、拓撲學(xué) Topology

　　拓撲學(xué)是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)的學(xué)科。它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小。在拓撲學(xué)里，重要的拓撲性質(zhì)包括連通性與緊致性。

　　舉個例子，對于拓撲學(xué)家來說，咖啡杯和面包圈沒什么區(qū)別。因為只要圖形的閉合性質(zhì)不被破壞，在拓撲學(xué)上它們就都是等價的。

　　拓撲學(xué)的基本內(nèi)容已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)工作者的常識，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言。它與其他數(shù)學(xué)分支、其他學(xué)科相互作用，就像拓撲學(xué)在泛函分析、實分析、群論、微分幾何、微分方程等其他許多數(shù)學(xué)分支中都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　四、組合數(shù)學(xué) Combinatorial mathematics

　　組合數(shù)學(xué)又稱為離散數(shù)學(xué)。廣義的組合數(shù)學(xué)就是離散數(shù)學(xué)，狹義的組合數(shù)學(xué)是離散數(shù)學(xué)除圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯等的部分。但這只是不同學(xué)者在叫法上的區(qū)別。

　　總之，組合數(shù)學(xué)是一門研究離散對象的科學(xué)。隨著計算機科學(xué)的日益發(fā)展，組合數(shù)學(xué)的重要性也日漸凸顯，因為計算機科學(xué)的核心內(nèi)容是使用算法處理離散數(shù)據(jù)。狹義的組合數(shù)學(xué)主要研究滿足一定條件的組態(tài)(也稱組合模型)的存在、計數(shù)以及構(gòu)造等方面的問題。組合數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容有組合計數(shù)、組合設(shè)計、組合矩陣、組合優(yōu)化(最佳組合)等。

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