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對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，物理、工程等相關(guān)專業(yè)感興趣的學(xué)生

復(fù)分析（Complex Analysis）是數(shù)學(xué)中研究復(fù)變函數(shù)及其性質(zhì)的分支學(xué)科。它結(jié)合了復(fù)數(shù)的代數(shù)性質(zhì)和函數(shù)的解析性質(zhì)，探討了復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)展開以及奇點(diǎn)等概念，并研究了這些性質(zhì)的應(yīng)用和推廣。在復(fù)分析中，解析函數(shù)是一個(gè)重要的概念。解析函數(shù)是指在某個(gè)區(qū)域內(nèi)可導(dǎo)的復(fù)變函數(shù)，滿足柯西-黎曼方程，即它的實(shí)部和虛部函數(shù)滿足一定的偏微分方程關(guān)系。解析函數(shù)具有很多重要的性質(zhì)，如調(diào)和性、解析延拓和最大模原理等。復(fù)分析的應(yīng)用廣泛，不僅在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也在物理學(xué)、工程學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用。在物理學(xué)中，復(fù)分析常用于描述波動(dòng)、振動(dòng)和電磁場(chǎng)等現(xiàn)象，如復(fù)振幅、復(fù)頻率和復(fù)電場(chǎng)等。在工程學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中，復(fù)分析可以應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像處理、控制系統(tǒng)和通信等領(lǐng)域，用于分析和設(shè)計(jì)復(fù)雜的系統(tǒng)和算法。

一、項(xiàng)目大綱

復(fù)數(shù)：基礎(chǔ)運(yùn)算、笛卡爾坐標(biāo)與極坐標(biāo)、復(fù)數(shù)根Complex numbers：The basic operations, cartesian and polar representations, roots of complex numbers

解析函數(shù)、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、柯西-黎曼方程、調(diào)和函數(shù)Analytic functions, continuity, derivatives, Cauchy Riemann equations, harmonic functions

初等函數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分支點(diǎn)、三角函數(shù)Elementary functions, exponential and logarithmic functions, power functions, branch points, trigonometric functions

圍道積分、柯西積分定理、柯西積分公式Contour integrals, Cauchy-Goursat theorem, Cauchy integral formula

泰勒級(jí)數(shù)、勞倫特級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)微積分Taylor series, Laurent series, integration and differentiation of power series

項(xiàng)目回顧與成果展示Program Review and Presentation

論文輔導(dǎo) Project Deliverables Tutoring

二、適合人群

適合年級(jí) (Grade): 高中生

適合專業(yè) (Major): 對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，物理、工程等相關(guān)專業(yè)感興趣的學(xué)生;

學(xué)生需要具備微積分基礎(chǔ)

建議選修: 高等數(shù)學(xué)微積分與應(yīng)用

三、項(xiàng)目介紹

開始日期: 2024-07-20

項(xiàng)目?jī)?nèi)容包括笛卡爾坐標(biāo)與極坐標(biāo)、復(fù)數(shù)的參數(shù)與對(duì)數(shù)、可微函數(shù)、柯西-黎曼方程、冪級(jí)數(shù)、柯西定理、柯西積分公式應(yīng)用等。學(xué)生將在項(xiàng)目結(jié)束時(shí)提交項(xiàng)目報(bào)告，進(jìn)行成果展示。 個(gè)性化研究課題參考： 圍道積分與組合恒等式 有效求積公式計(jì)算柯西主值積分的誤差分析 柯西復(fù)分析思想探究 泰勒級(jí)數(shù)的應(yīng)用。

3周專業(yè)預(yù)修與在線科研+14天面授科研+5周在線論文指導(dǎo)

1、優(yōu)秀學(xué)員獲主導(dǎo)師Reference Letter

2、EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級(jí)別索引國(guó)際會(huì)議全文投遞與發(fā)表指導(dǎo)（可用于申請(qǐng)）

3、項(xiàng)目報(bào)告

4、與諾貝爾獎(jiǎng)得主交流機(jī)會(huì)