眾所周知，斯坦福大學(xué)是天才學(xué)生的集中營，學(xué)霸的聚集地，那么這些天才學(xué)生都是怎么做到的呢？下面托普仕采訪到了斯坦福大學(xué)畢業(yè)的學(xué)霸，讓他來給大家講述如何養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣！
中學(xué)數(shù)學(xué)課本中,例題隨處可見,而且占據(jù)著特別重要的部分。其實(shí)只要我們稍微研究一下課本就能夠發(fā)現(xiàn),概念、例題和習(xí)題是組成數(shù)學(xué)課本的三大部分,由此可見例題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所占的分量。
在我看來,例題是我們將所學(xué)概念理論和實(shí)踐操作連接起來的紐帶,是將理論知識轉(zhuǎn)化為解題能力的一座橋梁。所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們必須養(yǎng)成重視例題的習(xí)慣,對例題進(jìn)行細(xì)致入微的研究,正如大科學(xué)家牛頓所說:“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,例子比定律更加重要。
要知道中學(xué)課本中的例題是經(jīng)過層層篩選的,并且和每個小節(jié)的知識點(diǎn)緊密地結(jié)合在一起,由淺入深、由易到難編排。也就是說,課本中的例題是有目的性和延伸性的,我們對典型例題進(jìn)行更深入的研究,也就對相應(yīng)的定理和公式有了更深刻的理解。
2019年斯坦福大學(xué)文科狀元謝尼在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就有研究例題的習(xí)慣。她認(rèn)為很多同學(xué)都意識到了例題的重要性,也都會進(jìn)行研究,但是她自己卻能研究得更加深入。
每次面對一道例題,在做之前,謝尼都會仔細(xì)地思考一下它應(yīng)該從哪個角度切入,為什么要用到這幾個公式和原理而不是那幾個,為什么要用這種方式而不是那種方式進(jìn)行簡化。
做完例題之后,她還會再回頭看一下,分析這種解題方法適合于這道題的關(guān)鍵是什么,還有哪些題目適合這種解題方法,以及還有沒有更好、更簡便的解題方法………就這樣,往往僅通過一個例題就能研究出很多解題技巧和規(guī)律,發(fā)掘出眾多的價值。
謝尼將這些例題都收集在一個本子上,上面不僅有題目和解題步驟,還有相應(yīng)的解題方法和技巧分析。
從上面這個例子中,我們可以看出優(yōu)秀學(xué)生是怎么巧妙地研究例題進(jìn)而學(xué)好數(shù)學(xué)的。有些學(xué)生雖然終日做題,卻對例題的重要性認(rèn)識不夠,以至于做了很多題卻總結(jié)不出解題規(guī)律,再遇到類似題目就傻眼了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們可以從以下四點(diǎn)著手,對例題展開研究:
(1)弄懂例題的日的性
般來說,例題都會圍繞著以下兩點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計:一是為了現(xiàn)固知識點(diǎn)和基本概念,這類問題一般難度不會很大,概念性比較強(qiáng),形式多樣:二是學(xué)習(xí)相應(yīng)的解題方法,訓(xùn)練學(xué)生的解題技能,培養(yǎng)他們正確的解題思維。這類例題往往比較典型,綜合了多方面的知識點(diǎn),難度比較大。
(2)掌握例題的典型性
例題的解法中往往包含了同類題的問答思路和解題模式,因此我們在研究例題的時侯,要學(xué)會總結(jié)例題表現(xiàn)出來的共同點(diǎn)和解題思路,從而做到觸類旁通、舉一反三,將自己從題海中解放出來。
比如例題中運(yùn)用了換元法,那么我們就要想一想換元法的基本思想是什么,在什么情況下我們才能將原來題目中的某個式子換成另外的式子,使整個問題簡化下來,從而化難為易。一旦摸清了規(guī)律,我們就可以巧妙地降次和消元。掌握這種解題思路和規(guī)律,我們在日后進(jìn)行分解因式、解方程和不等式以及求根、幾何證明時就可以用到它,從而大大降低了解題的難度。
所以,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,針對各類典型例題我們要詳細(xì)分析研究,掌握方法和規(guī)律,這樣我們的腦子オ會越用越靈光,在日后的解題過程中獲得事半功倍的效果。
(3)掌握例題的延伸性
在研究例題的時候,我們需要通過深入的發(fā)掘,盡量將問題延伸到更大的范圍。比如我們可以通過橫向延伸,進(jìn)行一題多解,試著用多種方法處理同一道題目。這樣一來,一道例題便會涉及方方面面的數(shù)學(xué)知識,溝通各個概念和公式之間的聯(lián)系。
另外我們也可以向縱向延伸,試著改變例題的條件和結(jié)論,一步步向縱深遞進(jìn),從而得出更多的結(jié)論。
(4)掌握例題的綜合性
有些例題綜合性比較強(qiáng),涉及的數(shù)學(xué)知識比較寬泛,而不是只用一種解題方法和一種規(guī)律。所以當(dāng)我們遇到這類例題的時候,需要認(rèn)真發(fā)掘它的綜合性,根據(jù)具體情況和已知條件解題。
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