對于那些準備前往美國杜克大學留學的朋友而言，留學專業(yè)的選擇是必不可少的。那么美國杜克大學有沒有離散數(shù)學?今天就讓我們詳細的了解一下吧，希望對您的留學選擇有所幫助。
美國杜克大學離散數(shù)學(Discrete mathematics)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基于離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系，其對象一般是有限個或可數(shù)個元素。離散數(shù)學在各學科領(lǐng)域，特別在計算機科學與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應用，同時離散數(shù)學也是計算機專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫、算法設(shè)計與分析、理論計算機科學基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學的學習，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學習創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎(chǔ)。
美國杜克大學離散數(shù)學是傳統(tǒng)的邏輯學，集合論(包括函數(shù))，數(shù)論基礎(chǔ)，算法設(shè)計，組合分析，離散概率，關(guān)系理論，圖論與樹，抽象代數(shù)(包括代數(shù)系統(tǒng)，群、環(huán)、域等)，布爾代數(shù)，計算模型(語言與自動機)等匯集起來的一門綜合學科。離散數(shù)學的應用遍及現(xiàn)代科學技術(shù)的諸多領(lǐng)域。
美國杜克大學離散數(shù)學也可以說是計算機科學的基礎(chǔ)核心學科，在離散數(shù)學中的有一個著名的典型例子-四色定理又稱四色猜想，這是世界近代三大數(shù)學難題之一，它是在1852年，由英國的一名繪圖員弗南西斯·格思里提出的，他在進行地圖著色時，發(fā)現(xiàn)了一個現(xiàn)象，“每幅地圖都可以僅用四種顏色著色，并且共同邊界的國家都可以被著上不同的顏色”。那么這能否從數(shù)學上進行證明呢?100多年后的1976年，肯尼斯·阿佩爾(Kenneth Appel)和沃爾夫?qū)す?Wolfgang Haken)使用計算機輔助計算，用了1200個小時和100億次的判斷，終于證明了四色定理，轟動世界，這就是離散數(shù)學與計算機科學相互協(xié)作的結(jié)果。
美國杜克大學離散數(shù)學可以看成是構(gòu)筑在數(shù)學和計算機科學之間的橋梁，因為離散數(shù)學既離不開集合論、圖論等數(shù)學知識，又和計算機科學中的數(shù)據(jù)庫理論、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等相關(guān)，它可以引導人們進入計算機科學的思維領(lǐng)域，促進了計算機科學的發(fā)展。
學科內(nèi)容：
1.集合論部分：集合及其運算、二元關(guān)系與函數(shù)、自然數(shù)及自然數(shù)集、集合的基數(shù)。
2.圖論部分：圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹、圖的矩陣表示、平面圖、圖著色、支配集、覆蓋集、獨立集與匹配、帶權(quán)圖及其應用。
3.代數(shù)結(jié)構(gòu)部分：代數(shù)系統(tǒng)的基本概念、半群與獨異點、群、環(huán)與域、格與布爾代數(shù)。
4.組合數(shù)學部分：組合存在性定理、基本的計數(shù)公式、組合計數(shù)方法、組合計數(shù)定理。
5.數(shù)理邏輯部分：命題邏輯、一階謂詞演算、消解原理。
離散數(shù)學被分成三門課程進行教學，即集合論與圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)與組合數(shù)學、數(shù)理邏輯。教學方式以課堂講授為主， 課后有書面作業(yè)、通過學校網(wǎng)絡(luò)教學平臺發(fā)布課件并進行師生交流。
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